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已知：如圖所示，A為的中點，AB為⊙O的直徑，DE∥AB交CA的延長線于E，設⊙O的半徑為R，求證：AC2＝R·DE．

答案：
解析：

　　如圖所示，連結CB．

　　因為AB是⊙O的直徑，＝，所以AB⊥CD，CF＝FD．因為AF∥ED，所以AF＝ED．因為∠BCA＝，CF⊥AB，所以△ACF∽△ABC，所以＝，所以AC2＝AB·AF＝2R·ED＝R·DE


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點，D是BC上的一點，BF交AH于點E，精英家教網A是弧BF的中點，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•孝南區一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交于⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣弧）
其中正確結論有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=
30°
30°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點，D是BC上的一點，BF交AH于點E，A是弧BF的中點，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關系？說明理由；
（2）請給△ABC添加一個條件，使旋轉得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

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