Question

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關系？說明理由；
（2）請給△ABC添加一個條件，使旋轉得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：
∵將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：
∵AC=BC，
∴根據旋轉的性質推知AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
又由（1）知，四邊形ABDE是平行四邊形，
∴四邊形ABDE為矩形．
分析：（1）根據旋轉的性質推知四邊形ABDE是平行四邊形，則平行四邊形的對邊平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；
（2）AC=BC．根據旋轉是性質可以推知平行四邊形ABDE的對角線AD=BE，則該平行四邊形是矩形．
點評：本題考查了旋轉的性質、平行四邊形的判定以及矩形的判定．此題屬于易錯題，解題時往往忽略根據“平行四邊形ABDE的對角線AD=BE”才能推知四邊形ABDE是平行四邊形，而是誤認為直接根據“四邊形ABDE的對角線AD=BE”來證得四邊形ABDE為矩形．