Question

已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE=AD，∠ADE=75°，則∠AEB=

30°

．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質求出∠DAE，然后求出∠BAE的度數(shù)，再根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：∵AE=AD，∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°-2∠DAE=180°-2×75°=30°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°，
∵AB=AD，
∴AB=AE，
∴∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=

1

2

×（180°-120°）=30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查了正方形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．