Question

如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中．△ABC內接于大圓，∠A＝∠C，小圓與BC相切于點E．求證：AB是小圓的切線．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結OE，作OF⊥AB，F是垂足，如圖所示． 　　因為∠A＝∠C，所以AB＝BC．因為BC是小圓的切線，所以OE⊥BC．又因為OF⊥AB，而AB＝BC，所以OE＝OF＝r．因為直線AB經過半徑OF的外端F，且垂直于OF，所以直線AB是小圓的切線． 　　解題指導：要證AB是小圓的切線．因直線與圓的公共點沒有確定，故應過圓心作直線的垂線段再證該垂線段的長等于圓的半徑．而BC與小圓相切于E，故應聯想到“見切點連半徑”這種常用的作輔助線的方法，以便能夠運用切線的性質來解決問題．