Question

53、如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．

Answer 1

分析：要證CD是小圓的切線，過O作OF⊥CD于F，AB與小⊙O切于點E，根據同圓等弦的弦心距相等可知OE=OF．

解答：證明：如右圖所示，連接OE，過O作OF⊥CD于F．
∵AB與小⊙O切于點E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圓等弦的弦心距相等），
∴CD與小⊙O相切．

點評：本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；解決問題的關鍵是同圓等弦的弦心距相等．