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一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為10 cm的圓盤，當滾動到與坡面BC開始相切時停止．其中AB＝80 cm，BC與水平面的夾角為60°．

(1)求出圓盤在AB上滾動一圈時，其圓心所經過的路線的長度(π取3.14)；

(2)當圓盤從點A滾動到與BC開始相切時停止，其圓心所經過的路線長大約是多少(精確到0.1 cm)？

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點I，延長AI交⊙O于點D，連接BD、DC．

(1)求證：BD＝DC＝DI；

(2)若⊙O的半徑為10 cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面積．

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

(1)求證：DB平分∠ADC；

(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖a)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC斜邊的中點O重合．現將三角板EFG繞點O順時針旋轉α(旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，如圖b，四邊形CHGK是旋轉過程中兩個三角板的重疊部分．

在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？重疊部分的面積有何變化？請證明你的發現．

(1)請說明上圖中①、②兩段函數圖象的實際意義；

(2)寫出批發該種水果的資金金額ｗ(元)與批發量m(kg)之間的函數關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果；

(3)經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量y與零售價x之間的函數關系如圖所示，該經銷商擬每日售出60 kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤W最大．

如下圖，有一個呈直角三角形的不銹鋼片，已知∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm．試設計一種方案，用這個不銹鋼片裁出一個面積最大的正方形，并求出它的面積．

如圖，足球場上守門員從點O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距點O6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的函數關系式；

(2)足球第一次落地點C距守門員約多少米(取4≈7)？

(3)運動員乙要搶到第二個落地點D，他應再向前跑多少米(取2≈5)？

善于不斷改進學習方法的小虎發現，對解題進行回顧反思，學習效果會更好．某一天小虎有20分鐘時間可用于學習．假設小虎解題的學習收益量y₁與用于解題的時間x₁(單位：分鐘)的關系如圖1所示，回顧反思的學習收益量y₂與用于回顧反思的時間x₂(單位：分鐘)的關系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點)，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

(1)求小虎解題的學習收益量y₁與用于解題的時間x₁之間的函數關系式；

(2)求小虎回顧反思的學習收益量y₂與用于回顧反思的時間x₂的函數關系式；

(3)問小虎如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？最大值為多少？

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以點O為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．

(1)直接寫出點M及拋物線的頂點P的坐標；

(2)求這條拋物線的函數關系式；

(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D兩點在拋物線上，A、B兩點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？