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如下圖,有一個呈直角三角形的不銹鋼片,已知∠C90°,AB5 cmBC3 cm.試設計一種方案,用這個不銹鋼片裁出一個面積最大的正方形,并求出它的面積.

答案:
解析:

  分析:要裁出最大的正方形,正方形的四個頂點就應當都落在△ABC的邊上.

  解:可以有兩種設計方案,如圖1、圖2所示.

  圖1中可作高CD,與EH交于點M,設正方形的邊長為x cm.由勾股定理,可知AC4 cm.所以CDcm.利用相似三角形的性質,得,即.解得x.圖2中設正方形的邊長為y cm,利用比例線段的性質,可得,即.解得y.比較得xy.因而,選擇圖3裁剪方法時,正方形面積最大,邊長為cm.此時,該正方形的面積S()2(cm2)

  點評:方案設計題是應用類型中最常見的題型之一.解決這類題型,首先必須根據題意,確定不同的設計方案,這一步是解決問題的關鍵所在,不少同學在解題中總是遺漏了其中某一種或幾種方案,造成錯誤.


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