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如下圖所示，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°．點A處有一所中學，AP＝160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪音影響？請說明理由；如果受影響，那么受影響的時間為多少秒？(拖拉機的速度是18千米/時)

如圖所示，二次函數y=x²＋bx－c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q，過點Q的直線y＝2x＋m與x軸交于點A，與這個二次函數的圖象交于另一點B，若S_△BPQ＝3S_△APQ，求這個二次函數的解析式．

如圖所示，已知A，B兩點的坐標分別為(28，0)和(0，28)，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個單位的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平移(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于點E，F，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t s．

(1)當t＝1時，求梯形OPFE的面積，t為何值時，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？

(2)當梯形OPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長；

(3)設t的值分別取t₁，t₂時(t₁≠t₂)，對應的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂，試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的結論．

某廣告公司欲設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．

(1)求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最高，并求出這個費用；

(3)為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設計，并計算出可獲得的設計費是多少．(精確到1元)

參考資料：①當矩形的長是寬與(長＋寬)的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形．②≈2.236．

如下圖所示，拋物線y＝ax²＋bx＋c經過A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為D，求sin∠BOD的值．

已知c＜0，且滿足＝|2c＋1|，拋物線y＝ax²＋bx＋c經過正比例函數y＝－4x與反比例函數y＝－的圖象的交點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點在直線y＝mx＋n上，此直線與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一個以m和n為根的二次項系數為1的一元二次方程．

已知拋物線y＝－x²＋(6－)x＋m－3與x軸有A，B兩個交點，且A，B兩點關于y軸對稱．

(1)求m的值；

(2)寫出拋物線的解析式及頂點坐標；

(3)根據二次函數與一元二次方程的關系將此題的條件換一種說法寫出來．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c開口向下，且經過A(0，1)和M(2，－3)兩點．

(1)若拋物線的對稱軸為直線x＝－1，求拋物線的解析式；

(2)如果拋物線的對稱軸在y軸的左側，試求a的取值范圍；

(3)如果拋物線與x軸交于B，C兩點，且∠BAC＝90°，求此時a的值．

已知二次函數y＝x²＋(2m＋1)x＋m²的圖象與x軸有兩個交點．

(1)求m的取值范圍；

(2)當這兩個交點的橫坐標的平方和等于7時，求m的值．

m在什么范圍內取值時，二次函數y＝x²－2mx＋m²－1的圖象與x軸的兩個交點都在－2與4之間？