Question

如圖所示，已知A，B兩點的坐標分別為(28，0)和(0，28)，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個單位的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平移(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于點E，F，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t s．

(1)當t＝1時，求梯形OPFE的面積，t為何值時，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？

(2)當梯形OPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長；

(3)設t的值分別取t₁，t₂時(t₁≠t₂)，對應的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂，試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用梯形面積公式，求t＝1時面積的值．當時間為t s時，求函數關系式，用配方法求其最大值．(2)用梯形面積求時間t，再利用勾股定理求PF的長．(3)由夾角相等和對應邊成比例，證明△AF1P1和△AF2P2相似．