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已知拋物線y＝x²＋mx＋m－5．

(1)求證：不論m為何實數，拋物線與x軸都有兩個不同的交點；

(2)當m為何值時，拋物線與x軸交點都在原點左側．

(1)當c為何值時，拋物線y＝2x²＋6x＋c與x軸只有一個交點；

(2)當c為何值時，拋物線y＝2x²＋6x＋c與x軸有兩個交點，且兩個交點間的距離為2．

已知直線y＝－3x＋6與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，一拋物線y＝ax²＋bx＋c經過點A，B及點M(－4，6)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線的頂點P的坐標；

(3)設此拋物線與x軸的另一交點為C，求四邊形ABPC的面積．

有窗框料12米長，現在要制成一個如下圖的窗框，問長、寬各多少，才能使其照明的陽光最充足？

設二次函數y＝(a＋b)x²＋2cx－(a－b)，其中a，b，c分別為△ABC的三邊．

(1)當這個二次函數的圖象與x軸只有一個交點時，試判斷△ABC的形狀；

(2)當x＝－時，二次函數的最小值為－，試判斷△ABC的形狀．

當m是何值時，關于x的方程x²＋(m－5)x＋(m²－3m＋5)＝0的兩個實數根的平方和取得最大值．

某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經市場調查，如果一間客房的日租金每增加5元，則這客房每天出租會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？

設x－y²＋4＝0，求y⁴＋2x的最小值．

求二次函數y＝(m－1)x²－2(m－1)x－m＋2的最值，其中m為不等于1的常數．

下面是一個二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的自變量x和函數y的對應值表：

根據上表提供的信息解答下列各題：

(1)求拋物線與y軸交點的坐標

(2)拋物線的對稱軸是在y軸的右邊還是左邊？并說明理由．

(3)記拋物線與x軸的兩個交點分別A、B，頂點為C，求△ABC的面積．