Question

已知拋物線y＝x²＋mx＋m－5．

(1)求證：不論m為何實數，拋物線與x軸都有兩個不同的交點；

(2)當m為何值時，拋物線與x軸交點都在原點左側．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵Δ＝m2－4(m－5) 　　(m－2)2＋16， 　　不論m為何值都有(m－2)2＋16＞0．即Δ＞0． 　　∴不論m為何實數，拋物線與x軸都有兩個不同的交點； 　　(2)由題意，得 　　∴m＞5時，拋物線與x軸交點都在原點左側． 　　思路點撥：(1)題即證對應方程的根的判別式大于0．(2)由于(1)題已證Δ＞0，所以只要根據對應方程兩根之和小于零，兩根之積大于零，利用根與系數關系，列不等式組，求出m的范圍． 　　評注：拋物線與x軸的兩個交點與原點的位置關系問題，必須結合對應的一元二次方程的根的符號，利用根與系數關系列出相應的不等式或不等式組才能解決，在分析過程中貫穿著數形結合思想．