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如圖，A、B兩個村莊在河岸CD的同側(CD為直線)，它們到河岸的距離分別為3 km和1 km，又知CD的長為3 km，現要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20 000元，請在CD上選擇水廠的位置，使鋪設水管的費用最少，并求出鋪設水管的總費用．

某廣告公司要為客戶設計一幅周長為12 m的矩形廣告牌，廣告牌的設計費為每平方米1 000元．請你設計一個廣告牌邊長的方案，使得根據這個方案所確定的廣告牌的長和寬能使獲得的設計費最多，設計費最多為多少元？

已知拋物線y＝x²＋ax＋a－2．

(1)證明：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

(2)求這兩個交點間的距離(用關于a的表達式來表達)；

(3)a取何值時，兩點間的距離最小？

如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，∠BAC＝α(0°＜α≤45°)，現將其折疊，使點A、C重合．

(1)先用一張矩形紙片嘗試折疊，并在圖上畫出折疊痕EF；

(2)設AC＝x，EF＝y，求出y與x之間的函數關系式；

(3)如圖②，當45°＜α＜90°時，求得的函數關系式是否和①中求得的函數關系式相同？

某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200 m，CD＝100 m，試求AD、BC的長．(精確到1 m)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinB＝，D是BC上一點，BD＝AC，求出tan∠DAC的值．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上一點，且DC＝2BD，DE⊥AB，E為垂足，求sin∠AEC的值．

如圖，N為AB的中點，且∠APN＝90°，∠NPB＝30°，求∠A的正切值．

如圖所示，長為1.2 m的輕質桿OA可繞豎直墻上的O點自由轉動，A端掛有G＝8 N的吊燈．現用長為0.8 m的細繩，一端固定在墻上C點，另一端固定在桿上B點，而使桿在水平位置平衡．試求OB為多長時繩對桿的拉力最小，最小拉力為多少？

某工廠生產A產品x噸所需費用為P元，而賣出x噸這種產品的售價為每噸Q元，已知P＝x²＋5x＋1000，Q＝－＋45．

(1)該廠生產并售出x噸，寫出這種產品所獲利潤W(元)關于x(噸)的函數關系式；

(2)當生產多少噸這種產品，并全部售出時，獲利最多？這時獲利多少元？這時每噸的價格又是多少元？