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如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在AC上，且AD=AE，DE的延長線交BC于點F，求證：DF⊥BC．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內部的一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC．

如圖，在△OCD中，點A、B分別在邊OC、OD上，且OA=OB，AB∥CD，求證：OC=OD．

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，那么DE與DF相等嗎?請說明理由．

如圖，在等腰△ABC中，底邊BC上有任一點P，則點P到兩腰的距離之和等于定長(腰上的高)即PD＋PE=CF如圖(1)，若點P在BC的延長線上，如圖(2)，那么PD、PE、CF之間存在什么樣的等式關系，寫出你的猜想，并證明．

如圖，在△ABC中，AD為中線，E為AC上一點，BE與AD交于點F，若AE=EF，問AC與BF相等嗎?若相等請證明，若不相等，請說明理由．

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，∠BAC=2∠DBC，求證：∠ABC=∠ACB．

如圖所示，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，點P為AD延長線上一點，問PB=PC成立嗎?請說明理由．

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．