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如圖，在△ABC中，AD為中線，E為AC上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若AE=EF，問AC與BF相等嗎?若相等請(qǐng)證明，若不相等，請(qǐng)說明理由．

答案：略
解析：

解：AC=BF．證明如下：

延長(zhǎng)FD到N，使DN=DF

在△BDF和△CDN中

∴△BDF≌△CDN．

∴∠5=∠N，BF=CN．

∵AE=FE．

∴∠3=∠4．

∵∠5=∠4，

∴∠3=∠N．

∴AC=NC．

∴BF=AC．


提示：

容易猜想AC=BF，試證此結(jié)論，可利用全等三角形，而它們所在的三角形不全等，故想到可將它們移到同一個(gè)三角形中，利用等角對(duì)等邊去證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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