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如圖所示，山頂有一座電視塔，在塔頂B處測得地面上點A的俯角α＝60°，在塔底C處測得A的俯角β＝45°，已知塔高BC＝60 m，求山高．(結果用根式表示)

如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米(精確到0.1米)？

如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區中心有一哨所A，值班人員發現有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來，哨所及時向輪船發出了危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續前進15海里到達C處，此時哨所第二次發出緊急危險信號．

(1)若輪船收到第一次危險信號后，為避免觸礁，航向改變角度應至少為東偏北α度，求sinα的值．

(2)當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應為東偏南多少度？

如圖，學校的圍墻外有一旗桿AB，甲在操場上C處直立3米高的竹桿CD，乙從C處退到E處恰好看到竹桿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3米，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5米；丙在C₁處也直立3米高的竹桿C₁D₁，乙從E處退后6米到E₁處，恰看到兩根竹桿和旗桿重合，且竹桿頂端D₁與旗桿頂端B也重合，量得C₁E₁＝4米．求旗桿AB的高．

如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15千米的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇．

(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？

如圖所示，一艘輪船以20海里/小時的速度由西向東行航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/小時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區域(包括邊界)都屬臺風區．當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB＝100海里．

(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由．

(2)現輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛去．為使臺風到來之前到達D港，問船速至少應提高多少(提高的船速取整數，≈3.6)？

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力．據氣象觀測，距沿海某城市A(如下圖)的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級．該臺風中心現在正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C處移動，且臺風中心風力不變．若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響．

(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由．

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

(可選用數據：≈1.483，≈3.873，≈4.472)

A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內是受臺風影響的區域，問：A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？若A城受到臺風的影響，則持續時間為多長？

如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否受到噪聲影響？如果影響，說明理由，已知拖拉機的速度為18千米/小時，那么學校受影響的時間為多少秒？

如圖，設甲樓高AB＝16米，現在甲樓的北面蓋一座乙樓DM，高也為16米，如果兩樓相距20米(BD＝20米)，已知冬天太陽最低時的正午陽光的投影角為32°．

試求：(1)甲樓的影子落在乙樓上有多高？(精確到0.1米)

(2)若甲樓的影子不影響乙樓，那么兩樓的距離至少應當是多少米？(精確到0.1米)