Question

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力．據氣象觀測，距沿海某城市A(如下圖)的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級．該臺風中心現在正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C處移動，且臺風中心風力不變．若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響．

(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由．

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

(可選用數據：≈1.483，≈3.873，≈4.472)

Answer 1

答案：
解析：

答：(1)A城會受到這次臺風的影響． 　　(2)這次臺風影響該城市的持續時間約15小時30分． 　　(3)該城市受到臺風影響的最大風力為6.5級． 　　＝4≈4×3.873≈15.5(小時)． 　　(3)因為D點距A點最近，所以當臺風中心位于D處時，A城所受這次臺風的風力最大，其最大風力為12－＝6.5(級)． 　　思路點撥：仔細審題，分別從以下各點入手： 　　(1)把題目中所說的“受臺風影響”量化為“A點與臺風中心的距離的范圍”，以便判斷； 　　(2)用(1)的量化標準，在射線BC上找到使A點受到臺風影響的起、止點，即可求出臺風影響A城的時間(距離÷速度＝時間)． 　　(3)求出A點到臺風中心的最小距離處的風力級數． 　　評注：本題是一道綜合性較強的應用問題．正確解答的關鍵是全面準確地理解題目所提供的信息，并能準確地把這些信息整理、轉化為數學語言，如“受臺風影響”是指“城市所受風力達到或超過四級”，以及“中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱1級”，綜合這些信息列出不等式就會使難點得以突破；又如為求臺風影響該城市的持續時間，就必須求出臺風影響該城市的“起點”和“終點”，這又涉及利用(1)的結果，把“受影響”的量化轉換成“距離”，用作圖法來找到這兩個點．這就需要具備一定水平的創新思維能力．