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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學初三數(shù)學測試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2005•上海模擬）已知拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經(jīng)過坐標原點O．
（1）求這條拋物線的頂點P的坐標；
（2）設(shè)這條拋物線與x軸的另一個交點為A，求以直線PA為圖象的一次函數(shù)解析式．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學初三數(shù)學測試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2005•上海模擬）已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學初三數(shù)學測試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2005•上海模擬）某超市用2500元購進一批雞蛋，銷售過程中損耗雞蛋10千克．已知超市每千克雞蛋的售價比進價多1元，全部售完后共賺440元，求購進這批雞蛋共多少千克？進價是每千克多少元？

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市通州區(qū)育才中學初三數(shù)學測試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2013•常州模擬）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．
（1）當△BEF是等邊三角形時，求BF的長；
（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．