Question

（2005•上海模擬）已知拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經過坐標原點O．
（1）求這條拋物線的頂點P的坐標；
（2）設這條拋物線與x軸的另一個交點為A，求以直線PA為圖象的一次函數解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經過坐標原點O，可把O（0，0）代入此解析式求出n的值，進而求出函數的解析式及頂點坐標．
（2）由（1）中所求拋物線的解析式可求出其與x軸的交點，根據P，A兩點的坐標用待定系數法即可求出一次函數的解析式．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經過原點，
∴n+1=0．
∴n=-1，
得y=x²-4x，
即y=x²-4x=（x-2）²-4．
∴拋物線的頂點P的坐標為（2，-4）．

（2）∵拋物線y=x²+（n-3）x+n+1經過原點且頂點P的坐標為（2，-4），
∴其對稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另一交點橫坐標為x=4，
∴點A的坐標為（4，0）．
設所求的一次函數解析式為y=kx+b．
根據題意，得，
解得．
∴所求的一次函數解析式為y=2x-8．
點評：此題比較簡單，考查的是一次函數及二次函數圖象上點的坐標特點，是中學階段的基礎題目．