Question

（2005•上海模擬）已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，只需證明OP⊥AP即可．
解答：證明：連接OP；
∵OP、OD是⊙O的半徑，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切線．
點評：考查了切線的判定定理，能夠充分運用已知的直角進行證明．