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科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•太原）已知：如圖△ABC中，高AD和BE相交于點H，且HA=HC．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）用直尺和圓規(guī)畫出經(jīng)過B、H、C三點的⊙O（不寫畫法）；
（3）證明EC是⊙O的切線．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•龍巖）如圖，已知⊙O₁為△ABC的外接圓，以BC為直徑作⊙O₂，交AB的延長線于D，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O₁的切線；
（2）如果CD=2，AB=3，試求⊙O₁的直徑．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•荊門）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，過點D作AC的延長線的垂線DP，垂足為P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•淮安）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點D，交BC于點G．
（1）連接CD，若AG=4，DG=2，求CD的長；
（2）過點D作EF∥BC，分別交AB、AC的延長線于點E、F．求證：EF與⊙O相切．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•海淀區(qū)）已知：如圖所示，A、K為圓O上的兩點，直線FN⊥MA，垂足為N，F(xiàn)N與圓O相切于點F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求證：MN是圓O的切線；
（2）若點B為圓O上一動點，BO的延長線交圓O于點C，交NF于點D，連接AC并延長交NF于點E．當FD=2ED時，求∠AEN的余切值．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•大連）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD．
求證：AD•CE=DE•DF；
說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得8分；選取②完成證明得6分；選取③完成證明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•北京）已知：如圖1，∠ACG=90°，AC=2，點B為CG邊上的一個動點，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過點D作DF⊥CG于點F．
（1）當BC=時，判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，點B在CG上向點C運動，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點，連接AH，當∠CAB=∠BAD=∠DAH時，求BC的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•太原）已知：如圖，在△ABC中，∠B=90度．O是BA上一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．設(shè)P是線段BA上的動點（P與A、B不重合），BP=x．
（1）求BE的長；
（2）求x為何值時，以P、A、D為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）在點P的運動過程中，PD與△PBC的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；
（4）請再提出一個與動點P有關(guān)的數(shù)學問題，并直接寫出答案．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•宿遷）如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PA=1，試求PQ的長．