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科目： 來源：2012年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

大學生王強積極響應“自主創業”的號召，準備投資銷售一種進價為每件40元的小家電．通過試營銷發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）設王強每月獲得的利潤為p（元），求p與x之間的函數關系式；如果王強想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

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科目： 來源：2012年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：
作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于

DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰的作法步驟：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線．
根據以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聰的作法正確嗎？請說明理由．
③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

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科目： 來源：2012年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：

＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析問題】
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：

（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（小）值了．
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數

（x＞0）的最大（小）值．
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數

（x＞0）的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=______時，函數

（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數

＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數

（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，

〕

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科目： 來源：2012年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P．
（1）求證：PC是⊙O的切線．
（2）若AF=1，OA=

，求PC的長．

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科目： 來源：2012年四川省達州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角坐標系中，已知點A（0，2）、點B（-2，0），過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE．
（1）填空：點D的坐標為______，點E的坐標為______．
（2）若拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、D、E三點，求該拋物線的解析式．
（3）若正方形和拋物線均以每秒