Question

大學生王強積極響應“自主創業”的號召，準備投資銷售一種進價為每件40元的小家電．通過試營銷發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）設王強每月獲得的利潤為p（元），求p與x之間的函數關系式；如果王強想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圖象上的點的坐標，由待定系數法求一次函數解析式即可得出答案；
（2）根據由題意得，p與x的函數關系式為：p=（x-40）（-4x+360），再利用當P=2400時，求出x的值即可．
解答：解（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0），
由題意得，
解得．
故y=-4x+360（40≤x≤90）；

?（2）由題意得，p與x的函數關系式為：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400，
當P=2400時，
-4x²+520x-14400=2400，
解得：x₁=60，x₂=70，
故銷售單價應定為60元或70元．
點評：此題主要考查了一次函數與二次函數的應用，根據已知圖象上點的坐標得出直線解析式是解題關鍵．