Question

數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：
作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰的作法步驟：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線．
根據以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聰的作法正確嗎？請說明理由．
③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

Answer 1

【答案】分析：①根據全等三角形的判定即可求解；
②根據HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據全等三角形的性質即可作出判斷；
③根據用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫出作圖步驟即可．
解答：解：①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS…（1分）
故答案為SSS；

②小聰的作法正確．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）…．（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB…（4分）

③如圖所示．…（6分）


步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH．
②連接GH，利用刻度尺作出GH的中點Q．
③作射線OQ．
則OQ為∠AOB的平分線．…（7分）
點評：本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質，難度不大．