Question

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是

SSS

．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請說明理由．
③請你幫小穎設(shè)計用刻度尺畫角平分線的方法．（要求：畫出圖形，寫出畫圖步驟，不予證明）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS；
（2）根據(jù)小聰?shù)淖龇�可得Rt△OMP≌Rt△ONP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進而得到OP平分∠AOB；
（3）根據(jù)上面的作圖方法可知作角平分線就是作兩個三角形全等，由此作圖即可．

解答：解：（1）SSS；

（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ�確．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∵在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP NO=MO

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB；

（3）如圖所示．
步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH．
②連結(jié)GH，利用刻度尺作出GH的中點Q．
③作射線OQ．則OQ為∠AOB的平分線．

點評：此題主要考查了角平分線的做法，關(guān)鍵是掌握作角平分線的依據(jù)．