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(2013•東城區二模)閱讀并回答問題:
數學課上,探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規作角平分線,方法如下:
作法:①在OA,OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.
②分別以D,E為圓心,以大于
1
2
DE
為半徑作弧,
兩弧在∠AOB內交于點C.
③作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線
小聰只帶了直角三角板,他發現利用三角板也可以作角平分線,方法如下:
作法:①利用三角板上的刻度,在OA,OB上分別截取OM,ON,使OM=ON.
②分別過以M,N為OM,ON的垂線,交于點P.
③作射線OP,則OP就是∠AOB的平分
線.
小穎的身邊只有刻度尺,經過嘗試,她發現利用刻度尺也可以作角平分線.根據以上情境,解決下列問題:
(1)小聰的作法正確嗎?請說明理由;
(2)請你幫小穎設計用刻度尺作∠AOB平分線的方法.(要求:不與小聰方法相同,請畫出圖形,并寫出畫圖的方法,不必證明).
分析:(1)根據HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP,再根據全等三角形的性質即可作出判斷;
(2)根據用刻度尺作角平分線的方法作出圖形,寫出作圖步驟即可.
解答:解:(1)小聰的作法正確.理由如下:
∵PM⊥OM,PN⊥ON,
∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中,
∵OP=OP,OM=ON,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),
∴∠MOP=∠NOP.
∴OP平分∠AOB;

(2)如圖所示.


步驟:①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH.
②連接GH,利用刻度尺作出GH的中點Q.
③作射線OQ.
則OQ為∠AOB的平分線.
點評:本題考查了用刻度尺作角平分線的方法,全等三角形的判定與性質,難度不大.
練習冊系列答案
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