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科目: 來源:2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.
(1)求證:無論m取任何實數(shù)時,方程恒有實數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(3m-1)x+2m-2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時,求拋物線的解析式;
(3)在直角坐標(biāo)系xoy中,畫出(2)中的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象回答問題:當(dāng)直線y=x+b與(2)中的函數(shù)圖象只有兩個交點時,求b的取值范圍.

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科目: 來源:2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(1)已知:如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點P為弧BC上一動點,求證:PA=PB+PC;
(2)如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點P為弧BC上一動點,求證:
(3)如圖3,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,點P為弧BC上一動點,請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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科目: 來源:2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目: 來源:2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

【問題情境】
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+)(x>0).
【探索研究】
(1)我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)y=x+(x>0)的圖象和性質(zhì).
①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象;
x1234
y       
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)y=x+(x>0)的最小值.

【解決問題】
(2)用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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科目: 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知x2-x-1=0,則x3-2x+1的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目: 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,則的值是( )
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目: 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,AC是四邊形ABCD的外接圓直徑,BE⊥AC于E,交AD于P,交CD延長線于Q,若PQ=5,PE=4,則BE=( )

A.4
B.5
C.6
D.7

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科目: 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知x2+y2+xy-x+y+1=0,則(x+1)y=( )
A.
B.1
C.
D.4

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科目: 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.-6<a<-
B.-6≤a<-
C.-6<a≤-
D.-6≤a≤-

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科目: 來源:2011年四川省自貢市蜀光中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在高速公路上從3千米處開始,每隔4千米設(shè)一個速度限制標(biāo)志,而且從10千米處開始,每隔9千米設(shè)一個測速照相標(biāo)志,則剛好在19千米處同時設(shè)置這兩種標(biāo)志.問下一個同時設(shè)置這兩種標(biāo)志的地點的千米數(shù)是( )

A.32千米
B.37千米
C.55千米
D.90千米

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同步練習(xí)冊答案
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