Question

已知x²+y²+xy-x+y+1=0，則（x+1）^y=（ ）
A．
B．1
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：變形x²+y²+xy-x+y+1=0得到x²+（y-1）x+y²+y+1=0，把它看成為x的一元二次方程，由于x有值，根據△的意義得到△≥0，即（y-1）²-4（y²+y+1）≥0，變形有（y+1）²≤0，利用非負數的性質得到y+1=0，解得y=-1，把y=-1代入原方程得到x²-2x+1=0，解方程求出x，然后把x與y的值代入（x+1）^y計算即可．
解答：解：把x²+y²+xy-x+y+1=0看成為x的一元二次方程為：x²+（y-1）x+y²+y+1=0，
∵x有值，
∴△≥0，即（y-1）²-4（y²+y+1）≥0，
∴（y+1）²≤0，
∴y+1=0，解得y=-1，
把y=-1代入原方程得x²-2x+1=0，
∴x=1，
∴（x+1）^y=2^-1=．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．