Question

已知x²+y²+xy-x+y+1=0，則（x+1）^y=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  1

  4

• D．4

Answer 1

分析：變形x²+y²+xy-x+y+1=0得到x²+（y-1）x+y²+y+1=0，把它看成為x的一元二次方程，由于x有值，根據(jù)△的意義得到△≥0，即（y-1）²-4（y²+y+1）≥0，變形有（y+1）²≤0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)+1=0，解得y=-1，把y=-1代入原方程得到x²-2x+1=0，解方程求出x，然后把x與y的值代入（x+1）^y計(jì)算即可．

解答：解：把x²+y²+xy-x+y+1=0看成為x的一元二次方程為：x²+（y-1）x+y²+y+1=0，
∵x有值，
∴△≥0，即（y-1）²-4（y²+y+1）≥0，
∴（y+1）²≤0，
∴y+1=0，解得y=-1，
把y=-1代入原方程得x²-2x+1=0，
∴x=1，
∴（x+1）^y=2^-1=

1

2

．　
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．