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如圖,AC是四邊形ABCD的外接圓直徑,BE⊥AC于E,交AD于P,交CD延長線于Q,若PQ=5,PE=4,則BE=( )

A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】分析:可求EQ=9.證明△AEP∽△QEC,得AE•EC=PE•QE=36.根據射影定理知BE2=AE•EC.
解答:解:∵AC是直徑,
∴∠ADC=∠ABC=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠AEP=∠QEC=90°.
∴∠CAD=∠Q.
∴△AEP∽△QEC,
=,即AE•EC=PE•QE=4×(4+5)=36.
在Rt△ABC中,BE⊥AC,
∴△ABE∽△BCE,
=,即BE2=AE•EC=36.
∴BE=6.
故選C.
點評:此題考查相似三角形的判定與性質及圓周角定理等知識點,綜合性較強.
練習冊系列答案
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如圖,AC是四邊形ABCD的對角線,∠1=∠2,則下列結論一定成立的是( )

A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.∠B=∠D
D.∠3=∠4

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A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.∠B=∠D
D.∠3=∠4

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