Question

如圖，AC是四邊形ABCD的外接圓直徑，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延長線于Q，若PQ=5，PE=4，則BE=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：可求EQ=9．證明△AEP∽△QEC，得AE•EC=PE•QE=36．根據射影定理知BE²=AE•EC．
解答：解：∵AC是直徑，
∴∠ADC=∠ABC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠AEP=∠QEC=90°．
∴∠CAD=∠Q．
∴△AEP∽△QEC，
∴=，即AE•EC=PE•QE=4×（4+5）=36．
在Rt△ABC中，BE⊥AC，
∴△ABE∽△BCE，
∴=，即BE²=AE•EC=36．
∴BE=6．
故選C．
點評：此題考查相似三角形的判定與性質及圓周角定理等知識點，綜合性較強．