Question

如圖，AC是四邊形ABCD的外接圓直徑，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延長(zhǎng)線于Q，若PQ=5，PE=4，則BE=（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：可求EQ=9．證明△AEP∽△QEC，得AE•EC=PE•QE=36．根據(jù)射影定理知BE²=AE•EC．

解答：解：∵AC是直徑，
∴∠ADC=∠ABC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠AEP=∠QEC=90°．
∴∠CAD=∠Q．
∴△AEP∽△QEC，
∴

AE

QE

=

PE

EC

，即AE•EC=PE•QE=4×（4+5）=36．
在Rt△ABC中，BE⊥AC，
∴△ABE∽△BCE，
∴

AE

BE

=

BE

EC

，即BE²=AE•EC=36．
∴BE=6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．