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科目： 來源：2013年安徽省亳州市黌學中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2013年安徽省亳州市黌學中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：
定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形．
結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：
甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在______個、______個、______個大小不同的內接正方形．
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大．
任務：（1）填充甲同學結論中的數據；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明．

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科目： 來源：2013年安徽省亳州市黌學中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發，沿AC向點C移動．同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發，沿CB向點B移動．當其中有一點到達終點時，它們都停止移動．設移動的時間為t秒．
（1）①當t=2.5秒時，求△CPQ的面積；
②求△CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數解析式；
（2）在P，Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，寫出t的值；
（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值．