Question

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題應分兩段進行解答，①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，依次得出S與t的關系式即可得出函數圖象．
解答：解：①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，此時AP=t，QB=2t，
故可得S=AP•QB=t²，函數圖象為拋物線；
②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，
此時AP=t，△APQ底邊AP上的高維持不變，為正方形的邊長4，
故可得S=AP×4=2t，函數圖象為一次函數．
綜上可得總過程的函數圖象，先是拋物線，然后是一次增函數．
故選D．
點評：此題考查了動點問題的函數圖象，解答本題關鍵是分段求解，注意在第二段時，△APQ底邊AP上的高維持不變，難度一般．