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科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB=AC，AE=AD，點D、E分別在AB、AC上．
求證：∠B=∠C．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

化簡求值：，其中x-3y=0，且y≠0．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個單位長度，交y軸于點C，若S_△ABC=12，求n的值．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某中學組織全校1000名學生參加了有關“低碳環保”知識競賽．為了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績，并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整）．

分組/分	頻數	頻率
50＜x≤60	10	a
60＜x≤70	b
70＜x≤80		0.2
80＜x≤90	52	0.26
90＜x≤100		0.37
合計		1

請根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）直接寫出頻數分布表中a，b 的值，補全頻數分布直方圖；
（2）學校將對成績在90分以上（不含90分）的學生進行獎勵，請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎？

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，△DCE是等邊三角形，DE交AB于點F，求△BEF的周長．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在4×4的菱形斜網格圖中（每一個小菱形的邊長為1，有一個角是60°），菱形ABCD的邊長為2，E是AD的中點，按CE將菱形ABCD剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上．
（1）在下面的菱形斜網格中畫出示意圖；

（2）判斷所拼成的三種圖形的面積（s）、周長（l）的大小關系（用“=”、“＞”或“＜”連接）：
面積關系是______；周長關系是______．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且＜x₁＜．
（1）求k的取值范圍；
（2）設二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點M，若OM=OB，求二次函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，若點N是x軸上的一點，以N、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F在二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

科目： 來源：2013年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．
（1）如圖，當∠APB=45°時，求AB及PD的長；
（2）當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大小．