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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是△ABC的三邊，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．
（1）畫出位似中心點0；
（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；
（3）以點0為位似中心，再畫一個△A₁B₁C₁，使它與△ABC的位似比等于1.5．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次．第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少4件．若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元，求該產品的質量檔次．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

我們知道任何實數的平方一定是一個非負數，即：（a+b）²≥0，且-（a+b）²≤0．據此，我們可以得到下面的推理：
∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0
∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．
試根據以上方法判斷代數式3y²-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請求出它的最大值或最小值．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2．
求證：FD²=FG•FE．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市南長區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．