Question

如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2．
求證：FD²=FG•FE．

Answer 1

【答案】分析：根據BE∥AC，BE=AD，可得ABED為平行四邊形，FD=FB．欲證FD²=FG•FE，則證FB²=FG•FE，即證FB：FG=FE：FB．易證它們所在的三角形相似．
解答：證明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E．                （2分）
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E．                    （4分）
又∵∠BFG=∠EFB，
∴△BFG∽△EFB．                           （5分）
∴，
∴BF²=FG•EF．                             （6分）
∵BE∥AC，BE=AD，
∴ABED為平行四邊形，FD=FB．
∴FD²=FG•FE．                              （10分）
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，利用平行四邊形的性質進行線段轉換，有一定難度．證線段的乘積相等，通常轉化為比例式形式，再證明所在的三角形相似．