Question

已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，且∠1=∠2．
（1）填空：圖中與△BEF全等的三角形是

△BEF≌△DAF

，與△BEF相似的三角形是

△BEF∽△GBF

（不再添加任何輔助線）；
（2）對（1）中的兩個結論選擇其中一個給予證明．

Answer 1

分析：（1）結合圖形，根據全等三角形的判定即可得解；根據相似三角形的判定，結合圖形找出與△BEF能夠有兩組對應角相等的三角形即可；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等；根據∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E為公共角，可以證明△BEF和△GBF相似．

解答：（1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；

（2）證明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，
在△BEF和△DAF中，
∵

∠1=∠E ∠BFE=∠ADF(對頂角相等) BE=AD

，
∴△BEF≌△DAF（AAS）；
∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
又∵∠F為公共角，
∴△BEF∽△GBF．

點評：本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法，并準確識圖找出相關的條件是解題的關鍵．