Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：根據方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數根可知△=0，把對應的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之間的關系式，從而可判斷三角形的形狀．
解答：解：原方程化為：（b+c）x²-2ax-b+c=0，
∵方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有兩個相等的實數根，
∴△=（-2a）²-4（b+c）•（-b+c）=4a²-4c²+4b²=0
∴a²+b²=c²，即為直角三角形．
點評：主要考查了一元二次方程的根的判別式的具體運用．一般情況下，知道方程的根的情況后，△經常作為相等或不等關系進行解題．