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科目： 來源：2009-2010學年江西省新人教九年級（上）第一次聯考數學綜合卷（解析版） 題型：解答題

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，而成本價又不高于10000元，售價應定為多少？這時應進貨多少個？

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科目： 來源：2009-2010學年江西省新人教九年級（上）第一次聯考數學綜合卷（解析版） 題型：解答題

據2005年5月8日《南通日報》報道：今年“五•一”黃金周期間，我市實現旅游收入再創歷史新高，旅游消費呈現多樣化，各項消費所占的比例如圖秘所示，其中住宿消費為3438.24萬元．
（1）求我市今年“五•一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數是多少萬元？
（2）對于“五•一”黃金周期間的旅游消費，如果我市2007年要達到3.42億元的目標，那么，2005年到2007年的平均增長率是多少？

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科目： 來源：2009-2010學年江西省新人教九年級（上）第一次聯考數學綜合卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為

，

，
∴

，

．
綜上得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=

，x₁x₂=

．
請利用這一結論解決下列問題：
（1）若x²-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
（2）設方程3x²+2x-1=0的根為x₁、x₂，求

的值．

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科目： 來源：2009-2010學年江西省新人教九年級（上）第一次聯考數學綜合卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果

，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．