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已知：如圖①，在中，，，，點 由出發沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設運動的時間為（），解答下列問題

【小題1】當為何值時，？
【小題2】設的面積為（），求與之間的函數關系式；
【小題3】是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；
【小題4】如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

已知，拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于。

【小題1】求這條拋物線的解析式和拋物線頂點M的坐標
【小題2】求四邊形ABMC的面積；
【小題3】在對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由

如圖，直線分別交軸、軸于B、A兩點，拋物線L：的頂點G在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點.

【小題1】求拋物線L的解析式；
【小題2】拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由.
【小題3】將拋物線L沿軸平行移動得拋物線L，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L上. 試問這樣的拋物線L是否存在，若存在，求出L對應的函數關系式，若不存在，說明理由．

如圖1，矩形的頂點為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，點坐標分別為和，拋物線過點.

【小題1】求兩點的坐標及該拋物線的解析式；
【小題2】如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當點橫坐標為-1時，點距離軸個單位，當矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標；
【小題3】如圖3，動點同時從點出發，點以每秒3個單位長度的速度沿折線按的路線運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當兩點相遇時，它們都停止運動．設同時從點出發秒時，的面積為．①求出與的函數關系式，并寫出的取值范圍：②設是①中函數的最大值，那么=        .

已知二次函數的圖象過點A（-3，0）和點B（1，0），且與軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是 -2。

【小題1】求拋物線的解析式;
【小題2】拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值
【小題3】點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點坐標；如果不存在，請說明理由。

如圖(a)過反比例函數的圖象在第一象限內的任意兩點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點為E，設△AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,


【小題1】試比較S與S的大小；
【小題2】如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點，且點M的縱坐標為2.
①求m的值；
②若過原點的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點（P點在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點組成的四邊形面積為64，求P點的坐標。

如圖，在平面直角坐標系中，已知直線交軸于點A，交軸于點B，拋物線經過點A和點（2，3），與軸的另一交點為C.

【小題1】求此二次函數的表達式
【小題2】若點P是軸下方的拋物線上一點，且△ACP的面積為10，求P點坐標；
【小題3】若點D為拋物線上AB段上的一動點（點D不與A，B重合），過點D作DE⊥軸交軸于F，交線段AB于點E.是否存在點D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點D的坐標；若不存在，請通過計算說明理由.

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在軸負半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經過點A、B、C .

【小題1】求該拋物線的解析式
【小題2】設該二次函數的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積
【小題3】有兩動點M,N同時從點O出發，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動.設M、N同時從點O出發t秒時，△OMN的面積為S .
①請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中,t為何值時，△OMN 的面積最大？

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點B、點C，拋物線 經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且拋物線的對稱軸為.

【小題1】求拋物線的函數表達式及頂點坐標；
【小題2】連接AC，則在x軸上是否存在一點Q，使得以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（－4，0），點N的坐標為（－3，－2）,直角梯形OMNH關于原點O的中心對稱圖形是直角梯形OABC，（點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C）；

【小題1】求出過A，B，C三點的拋物線的表達式
【小題2】在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F，G分別在線段BA，AO，OC上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
【小題3】在（2）的情況下，是否存在BG∥EF的情況，若存在，請求出相應m的值，若不存在，說明理由．