Question

如圖1，矩形的頂點為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，點坐標分別為和，拋物線過點.

【小題1】求兩點的坐標及該拋物線的解析式；
【小題2】如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當點橫坐標為-1時，點距離軸個單位，當矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標；
【小題3】如圖3，動點同時從點出發，點以每秒3個單位長度的速度沿折線按的路線運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當兩點相遇時，它們都停止運動．設同時從點出發秒時，的面積為．①求出與的函數關系式，并寫出的取值范圍：②設是①中函數的最大值，那么=        .

Answer 1

【小題1】



又矩形
 


又為沿翻折得到的.

在中，由勾股定理得：                  

   …………1分                               
   …………1分
又均在上


  …………1分
【小題2】

當時，
  
此時
又距離軸上方個單位.
  …………1分
矩形的長方形的長為8，寬為1.                  
設在下滑過程中交軸分別于兩點.
則由題意知：

  …………1分
故的縱坐標為
設，則
  …………1分
或 …………1分
【小題3】

①當時，此時在上. 在上.
  …………1分
此時，當時，
②當時，此時在上，在上.
則
過作于
則






當時，
③當時，此時，均在上

則
過作于
則由等面積得：


此時當時，解析:
略