Question

如圖1，矩形的頂點為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，點坐標分別為和，拋物線過點.

1.求兩點的坐標及該拋物線的解析式；

2.如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當點橫坐標為-1時，點距離軸個單位，當矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標；

3.如圖3，動點同時從點出發，點以每秒3個單位長度的速度沿折線按的路線運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當兩點相遇時，它們都停止運動．設同時從點出發秒時，的面積為．①求出與的函數關系式，并寫出的取值范圍：②設是①中函數的最大值，那么=         .

 

Answer 1

【答案】

 

1.

          

         又矩形

            

          

          

         又為沿翻折得到的.

          

           在中，由勾股定理得：                  

          

              …………1分                               

                …………1分

         又均在上

          

         

            …………1分

2.

當時，

                  

  此時

又距離軸上方個單位.

    …………1分

  矩形的長方形的長為8，寬為1.                  

  設在下滑過程中交軸分別于兩點.

則由題意知：

 

    …………1分

  故的縱坐標為

  設，則

    …………1分

  或  …………1分

3.

①當時，此時在上. 在上.

             …………1分

          此時，當時，

        ②當時，此時在上，在上.

          則

          過作于

          則

         

               

         

           

           

           

          當時，

③當時，此時，均在上

 則

 過作于

 則由等面積得：

       

此時當時，

【解析】略