Question

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點B、點C，拋物線 經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且拋物線的對稱軸為.

【小題1】求拋物線的函數表達式及頂點坐標；
【小題2】連接AC，則在x軸上是否存在一點Q，使得以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

p;【答案】
【小題1】在中,當時,
∴點C坐標為(0,3)
當時,有
∴點B坐標為           …1分
∴過B,
且對稱軸為
∴                                         …2分
解得:
∴拋物線的解根據析式為:                     …3分
由知:
頂點P的坐標為:                                   …4分
【小題2】在中,令,有:
∴
∴點A坐標為
∴
在Rt△BOC中,OB=OC=3
∴∠ABC=45° 
令與軸交于點D.則D點坐標為
∴在Rt△PBD中,PD="BD=1," ∠PBD=45°
PB=
假設在軸上存在點Q,使得△PBQ與△PBC相似
①若點Q在點B的右側:
(i)當,∠ABC=∠PBQ=45°時, △PBQ∽△CBA
此時,.
∴點Q的坐標為:                                 …6分
(ii)當:, ∠ABC=∠PBQ="45°," △PBQ∽△ABC
此時,有:, BQ=3
此時點Q與點O重合,坐標為(0,0)                          …8分
②若點Q在點B的左側
則: ∠PBQ=180°-45°=135°
在Rt△AOC中,
∴∠OAC>45°     ∴∠BAC<135°
而∠BAC為△ABC的最大內角.
此時△PBQ與△ABC不可能相似.                          …10分
綜上所述:能使△PBQ與△ABC相似的符合條件的點Q有兩種情況,坐標分別為:和(0,0)解析:
p;【解析】略