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已知：關于x的方程x²＋2x＝3－4k有兩個不相等的實數根(其中k為實數)．

1.求k的取值范圍；

2.若k為非負整數，求此時方程的根．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延長BA到D，

使∠ADC＝30°．

1.求證：DC是⊙O的切線；

2.若AB＝2，求DC的長．

已知：如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點，BD＝1．

1.求證：△ABD∽△CBA；

2.若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

已知：如圖，∠MAN＝45°，B為AM上的一個定點．若點P在射線AN上，以P為圓心，PA為半徑的圓與射AN的另一個交點為C．請確定⊙P的位置，使BC恰與⊙P相切．

1.畫出⊙P；(不要求尺規作圖，不要求寫畫法)

2.連結BC、BP并填空：

①∠ABC＝______°；

②比較大小：∠ABP______∠CBP．(用“＞”、“＜”或“＝”連接)

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

1.填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；

2.求該拋物線的解析式．

已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求EF的長．

某水果批發市場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．

1.如果市場某天銷售這種水果盈利了6 000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元?

2.設每千克這種水果漲價x元時(0＜x≤25)，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其它因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多?最多盈利多少元?

已知：如圖，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D為AB延長線上一點，BD＝1，點P在∠BAC的平分線上，且滿足△PAD是等邊三角形．

1.求證：BC＝BP；

2.求點C到BP的距離．

已知關于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b為實數．

1.若此方程有一個根為2a(a＜0)，判斷a與b的大小關系并說明理由；

2.若對于任何實數a，此方程都有實數根，求b的取值范圍．

已知：如圖，⊙O的內接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E．

1.求∠D的度數；

2.求證：AC²＝AD·CE；

3.求的值．