Question

某水果批發市場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．

1.如果市場某天銷售這種水果盈利了6 000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元?

2.設每千克這種水果漲價x元時(0＜x≤25)，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其它因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多?最多盈利多少元?

 

Answer 1

 

1.設市場某天銷售這種水果盈利了6 000元，同時顧客又得到了實惠時，

每千克這種水果漲了x元．

由題意得(10＋x)(500－20x)＝6000．

整理，得x²－15x＋50＝0．

解得x₁＝5，x₂＝10．

因為顧客得到了實惠，應取x＝5．

答：市場某天銷售這種水果盈利6 000元，同時顧客又得到了實惠時，

每千克這種水果漲了5元．

2.因為每千克這種水果漲價x元時，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元，

y關于x的函數解析式為y＝(10＋x)(500－20x)(0＜x≤25)．

而y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x²＋300x＋5000＝－20(x－7.5)²＋6125．

所以，當x＝7．5時(0＜7．5≤25)，y取得最大值，最大值為6 125．

答：不考慮其他因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元時，

市場每天銷售這種水果盈利最多，最多盈利6 125元．

 解析:略