Question

已知關于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b為實數．

1.若此方程有一個根為2a(a＜0)，判斷a與b的大小關系并說明理由；

2.若對于任何實數a，此方程都有實數根，求b的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.∵方程x²－2ax－a＋2b＝0有一個根為2a，

∴4a²－4a²－a＋2b＝0．

整理，得

∵a＜0，即a＜b．

2.＝4a²－4(－a＋2b)＝4a²＋4a－8b．

∵對于任何實數a，此方程都有實數根．

∴對于任何實數a，都有4a²＋4a－8b≥0，即a²＋a－2b≥0

∴對于任何實數a，都有

當時，有最小值

∴b的取值范圍是

 解析:略