Question

20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP₂C；把△BP₂C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP₃D，依此類(lèi)推，則旋轉(zhuǎn)第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P₂₀₁₇的坐標(biāo)為（　　）

• A． （4030，1）
• B． （4029，-1）
• C． （4033，1）
• D． （4031，-1）

Answer 1

分析 作P₁⊥x軸于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得P₁H=$\frac{1}{2}$AB=1，AH=BH=1，則P₁的縱坐標(biāo)為1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得P₂的縱坐標(biāo)為-1，P₃的縱坐標(biāo)為1，P₄的縱坐標(biāo)為-1，P₅的縱坐標(biāo)為1，…，于是可判斷P₁₀₁₇的縱坐標(biāo)為1，而橫坐標(biāo)為2017×2-1=4033，所以P₁₀₁₇（4033，1）．

解答 解：作P₁⊥x軸于H，
∵A（0，0），B（2，0），
∴AB=2，
∵△AP₁B是等腰直角三角形，
∴P₁H=$\frac{1}{2}$AB=1，AH=BH=1，
∴P₁的縱坐標(biāo)為1，
∵△AP₁B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP₂C；把△BP₂C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP₃D，
∴P₂的縱坐標(biāo)為-1，P₃的縱坐標(biāo)為1，P₄的縱坐標(biāo)為-1，P₅的縱坐標(biāo)為1，…，
∴P₁₀₁₇的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為2017×2-1=4033，
即P₁₀₁₇（4033，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．