Question

11．如圖所示，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AB=AD，AO=OC，請你猜想AB+BO與BC+OD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 分三種情況：若OB＞DO，在BO上取點(diǎn)E使OE=OD，連接AE，CE，則四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CE，于是得到BC-AB=BC-AD=BC-CE＜BE=OB-OE=OB-OD，即可求得AB+BO＞BC+DO；②若OB＜DO，同理得到AB+BO∠BC+OD，若OB=OD，同理得到AB+OB=BC+OD．

解答 解：①若OB＞DO，在BO上取點(diǎn)E使OE=OD，連接AE，CE，則四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，
∴BC-AB=BC-AD=BC-CE＜BE=OB-OE=OB-OD，
∴AB+BO＞BC+DO；
②若OB＜DO，同理得到AB+BO∠BC+OD，
③若OB=OD，同理得到AB+OB=BC+OD．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．