Question

17．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，已知AF=6，BC=10，BG=5．
（1）求△ABC的面積；
（2）求AC的長；
（3）試說明△ABD和△ACD的面積相等．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形的面積計算方法計算得出答案即可；
（2）利用三角形的面積計算公式建立方程求得答案即可；
（3）利用三角形的面積計算公式以及兩個三角形底和高的關系得出答案即可．

解答 解：（1）∵△ABC的邊BC上的高為AF，AF=6，BC=10，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AF=$\frac{1}{2}$×10×6=30；
（2）∵AC邊上的高為BG，BG=5，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•BG=30，
∴AC=12；
（3）∵△ABC的中線為AD，
∴BD=CD，
∵△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，而且等高，
∴S_△ABD=S_△ACD．

點評 此題考查三角形的面積計算公式，掌握三角形的面積=$\frac{1}{2}$×底×高是解決問題的關鍵．