Question

2．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規律，圖形⑦中星星的顆數是（　�。�

• A． 24
• B． 32
• C． 41
• D． 51

Answer 1

分析 設圖形n中星星的顆數是a_n（n為正整數），列出部分圖形中星星的個數，根據數據的變化找出變化規律“$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1”，依此規律即可得出結論．

解答 解：設圖形n中星星的顆數是a_n（n為正整數），
∵a₁=2=1+1，a₂=6=（1+2）+3，a₃=11=（1+2+3）+5，a₄=17=（1+2+3+4）+7，
∴a_n=1+2+…+n+（2n-1）=$\frac{n（n+1）}{2}$+（2n-1）=$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1，
∴a₇=$\frac{1}{2}$×7²+$\frac{5}{2}$×7-1=41．
故選C．

點評 本題考查了規律型中的圖形的變化類，根據圖形中數的變化找出變化規律是解題的關鍵．