Question

6．若二次函數(shù)y=ax²+bx，當(dāng)x取x₁，x₂（x₁≠x₂）時(shí)，函數(shù)值相等，則x取x₁+x₂時(shí)，函數(shù)的值為0．

Answer 1

分析 由于ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，移項(xiàng)后分解得到（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，而x₁≠x₂，所以ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，然后把x=-$\frac{b}{a}$代入二次函數(shù)解析式中計(jì)算即可．

解答 0解：根據(jù)題意得ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，
（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，
∵x₁≠x₂，
∴ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
∴當(dāng)x=x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$時(shí)，y=a×（-$\frac{b}{a}$）²+b×（-$\frac{b}{a}$）=0．
故答案為0．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{b}{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)x＜-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．